85 – Où jouer de longs coups de golf ?

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Après le Championnat du Mexique qui a vu Dustin Johnson accrocher une nouvelle victoire à son palmarès, un de mes partenaires de jeu me demandait pourquoi les balles allaient aussi loin en altitude ? Je risquais une argumentation reposant entièrement sur la densité de l’air. Mais en fait je n’avais que la moitié de la réponse.

Cette année l’épreuve mexicaine se déroulait sur le Golf de Chapultepec (en langue Nahuati littéralement « sur la Montagne des sauterelles ») situé à la périphérie sud-ouest de Mexico, à près de 2 400 mètres d’altitude.

Où jouer de longs coups de golf ?
Le golf de Chapultepec près de Mexico à 2 400 mètres d’altitude.

Ce n’est pas le plus haut parcours du monde qui se situe à la Paz au Pérou à 4 369 mètres au dessus du niveau de la mer !

Les causes du phénomène

En fait quand une balle vole elle subit un ensemble de forces aérodynamiques qui influencent sa trajectoire mais aussi une force gravitationnelle qui va la reconduire sur Terre.  En considérant ces deux types de forces nous allons mieux comprendre pourquoi une balle de golf parcourt plus de distance en altitude, mais aussi plus de distance à Mexico qu’à Tignes, le plus haut golf d’Europe situé à 2 100 m d’altitude.

Les forces aérodynamiques

Pendant son vol la balle de golf est sous l’influence de deux forces aérodynamiques : la traînée et la portance.
La portance supporte la balle et lui permet de voler plus longtemps, la traînée au contraire la freine.
Inutile de réinventer l’eau tiède, je n’entre pas dans les explications complètes des deux phénomènes, deux sites le font très bien : Practicegolf et Voyage au coeur de la science.

La formule qui permet de calculer la traînée montre que celle-ci diminue en même temps que la densité de l’air.
À 2 400 m d’altitude à Chapultepec la densité de l’air  est de 0,971 kg/m3 alors qu’au niveau de la mer elle monte à 1,247 kg/m3. À Tignes elle est de 1,002 kg/m3. (Ces chiffres ainsi que ceux qui suivent sont donnés par le calculateur de Windenergie-Denen). Soit à Mexico une densité de l’air inférieure de 22% à celle du niveau de la mer et de 3% par rapport à Tignes.
Mais ce n’est pas tout car entre aussi en ligne de compte la température. Plus la température est élevée, plus la densité de l’air diminue. À Mexico la température moyenne annuelle est de 15,9 °C, à Tignes elle est de 1,8 °C, ce qui induit une différence moyenne de densité de l’air de 5%. J’ai bien dit moyenne !
Donc à Mexico nous pourrions espérer gagner 10% de distance par rapport à Tignes en cumulant les effets de l’altitude et de la température.
Mais bien sûr ce serait trop simple ! D’autres paramètres entrent en ligne de compte comme l’angle de décollage de la balle et sa vitesse initiale. Par exemple avec une vitesse initiale de 237 km/h et un angle de décollage de 12°, entre le niveau de la mer et La Paz le gain n’est que de 6 m, respectivement 211 et 217 m. Les meilleurs résultats sont constatés pour un angle de décollage de 11,5° et une vitesse initiale de 269 km/h. Là nous obtenons 249 m au niveau de la mer et 275 m à La Paz. Avec 8° et 282 km/h nous n’avons plus de différence : 268 m et 269 m (1). Ce qui montre en passant l’importance de l’angle de décollage…

L’influence de la gravité

On n’y pense pas, mais la gravité n’est pas la même partout sur Terre. La force attractive qui pousse tous les corps à tomber verticalement sur la Terre varie selon l’endroit où on se trouve. Pour la commodité des choses la Conférence générale des poids et mesures de 1901 a défini la gravité, ou plus précisément l’accélération de la pesanteur, comme une force qui accélère la chute des corps de 9,81 m⋅s-2 (2). Valeur établie à l’altitude 0 et pour une latitude de 45°. Précision qui signifie bien que cette valeur varie avec l’altitude et avec la latitude.
Tout irait bien si la Terre était parfaitement ronde et si la répartition des masses était uniforme dans ses profondeurs. On le sait la Terre est aplatie aux pôles et renflée à l’équateur. La différence (moyenne) de rayon, donc de distance entre le centre de la Terre et la surface moyenne est de 21 km ce qui va induire une accélération de la pesanteur inférieure à l’équateur puisque la distance au centre est plus importante.
La balle subit donc une « force de retour vers la Terre » plus faible et va pouvoir voler plus longtemps à l’équateur et plus longtemps encore si l’altitude par rapport au niveau 0 est élevée .

LA GRAVITÉ VISUALISÉE

Cette Terre patatoïde, ce géoïde, figure l’accélération de la pesanteur (g) en tous les points de la planète.
Pour la vie courante nous considérons que la valeur de g = 9,81 m.s-2 reste satisfaisante. Mais ce n’est qu’une approximation.
En effet g varie sensiblement selon que nous nous trouvons au-dessus d’une montagne, d’une fosse marine, ou selon la distribution irrégulière des masses internes à la planète.
Aussi pour déterminer le géoïde, cette forme théorique qu’aurait la Terre en tenant compte des variations de g, le satellite européen GOCE a recueilli en 2 ans suffisamment de données pour dresser cette représentation en 3 D d’une Terre sans mouvements atmosphériques, recouverte d’un océan sans marées, sans courants, sans vagues dont la forme n’est dessinée que par la gravité.
Du jaune vif au bleu foncé les couleurs du géoïde distinguent les différences de gravité de la plus forte à la plus faible. Par exemple le continent Nord américain possède une gravité inférieure à l’Afrique.

 Où jouer ses plus longs coups de golf ?

Où jouer de longs coups de golf ?
Quito Tennis y Golf Club en Équateur

Les coups de golf les plus longs sont à rechercher à la fois en altitude et le plus près possible de l’équateur.
Mexico est à 19° au nord de l’équateur, La Paz est à 16° au sud. Avec un parcours à 4 369 mètres d’altitude, ce ne doit pas être mal ! Et il existe des parcours en Équateur, donc sur l’équateur terrestre., Trois sont proches de la capitale Quito à 2 850 mètres au dessus du niveau de la mer et à une latitude de 0° 15′ sud. Sur une page promotionnelle le Quito Tennis y Golf Club ne manque pas de nous convier à venir taper nos plus longs drives sur son parcours de 18 trous !

(1) Source : Golf et Science Mark F. Smith. Editions Vigot

(2) On peut trouver 3 notations pour exprimer la gravité : g= 9,81 m/s2  (9,81 mètres par seconde au carré) ou 9,81 m⋅s-2. C’est bien évidemment la même chose. Dans la première notation on divise 9,81 m  par le nombre de secondes au carré. Dans la seconde on multiple 9,81 m par l’inverse du nombre de secondes au carré (-2). Cette seconde notation est celle retenue dans le Système International (SI). 
La troisième notation 9,81 N/kg revient au même puisque le  newton (N) est la force capable de communiquer à une masse de 1 kilogramme une accélération de 1 m/s2.